$\text{a) ta có phương trình có ddeeen ta là}$
$\text{ đen ta=(m+5)²-4(3m+6) }$
$\text{ <=> m²+10m+25-12m-24 }$
$\text{ <=> m²-2m+1 }$
$\text{ <=> (m-1)²≥0 với mọi m }$
$\text{ Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m }$
$\text{b) 2 nghiệm của phương trình là 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền là 5 }$
=> 2 nghiệm x1 và x2 đó lần lượt là 3 và 4 (vì theo định lý pitago đảo(3²+4²=5²) nên thỏa mãn là tam giac vuông có cạnh huyền=5)
$\text{ Thay x=3 vào pt }$
$\text{ <=> 3²-(m+5).3+3m+6=0}$
$\text{ <=> 9-3m-15+3m+6=0 }$
$\text{ <=> 0=0 (luôn thỏa mãn) }$
$\text{ Thay x=4 vào pt }$
$\text{ <=> 4²-(m+5).4+3m+6=0}$
$\text{ <=> 16-4m-20+3m+6=0 }$
$\text{ <=> m=-2 }$
