Đáp án:
Có : `x - y = 4`
`↔ y = x-4` `(1)`
Có : `P = xy + 2y - 5`
`↔ P = y (x + 2) - 5`
Thay `(1)` vào ta được :
`↔ P = (x - 4) (x + 2) - 5`
`↔ P = x (x + 2) - 4 (x + 2) - 5`
`↔ P = x^2 + 2x - 4x - 8 - 5`
`↔ P = x^2 + (2x - 4x) + (-8 - 5)`
`↔ P = x^2 - 2x - 13`
`↔ P = x^2 - 2x + 1 - 14`
`↔ P = x^2 - x - x + 1- 14`
`↔ P = (x^2 - x) - (x-1)-14`
`↔ P = x (x-1) - (x-1) - 14`
`↔ P = (x-1)(x-1)-14`
`↔ P = (x-1)^2-14`
Vì $(x-1)^2 \geqslant 0 ∀x$
$↔ (x-1)^2-14 \geqslant -14$
$↔ P \geqslant -14$
$↔ min P =-14$
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔x-1=0↔x=1`
Với `x=1` thay vào `(1)` ta được :
`↔y=1-4 ↔ y=-3`
Vậy `min P = -14 ↔ x=1,y=-3`
