`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{HBD}=hat{ABC}(2` góc đối đỉnh `)`
`hat{KCE}=hat{ACB}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒hat{HBD}=hat{KCE}`
Xét `2Δ` vuông `BHD` và `CKE` có:
`BD=CE(g``t)`
`hat{HBD}=hat{KCE}(cmt)`
`⇒ΔBHD=ΔCKE(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒HB=KC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`hat{ABC}+hat{ABH}=180^o(2` góc kề bù `)`
`hat{ACB}+hat{ACK}=180^o(2` góc kề bù `)`
Mà `hat{ABC}=hat{ACB}`
`⇒hat{ABH}=hat{ACK}`
Xét `ΔAHB` và `ΔAKC` có:
`AB=AC(cmt)`
`hat{ABH}=hat{ACK}(cmt)`
`HB=KC(cmt)`
`⇒ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)`
`⇒hat{AHB}=hat{AKC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
`c)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(1)`
Ta có:`AD=AB+BD`
`AE=AC+CE`
Mà `AB=AC(cmt)`
`BD=CE(g``t)`
`⇒AD=AE`
`⇒ΔADE` cân tại `A`
`⇒hat{ADE}=(180^o-hat{A})/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{ABC}=hat{ADE}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị nên
`⇒BC``/``/``DE`
Hay `HK``/``/``DE(đpcm)`
`d)`
Theo câu `b)ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)`
`⇒hat{HAB}=hat{KAC}(2` góc tương ứng `)`
`AH=AK(2` cạnh tương ứng `)`
Ta có:`hat{HAB}+hat{EAD}=hat{HAE}`
`hat{KAC}+hat{EAD}=hat{KAD}`
Mà `hat{HAB}=hat{KAC}(cmt)`
`⇒hat{HAE}=hat{KAD}`
Xét `ΔAHE` và `ΔAKD` có:
`AH=AK(cmt)`
`hat{HAE}=hat{KAD}(cmt)`
`AE=AD(cmt)`
`⇒ΔAHE=ΔAKD(c.g.c)(đpcm)`
