Đáp án: P=5/3
Giải thích các bước giải:
Ta có AB//CD nên góc giữa AM và CD bằng góc giữa AM và AB chính là góc MAB
Ta có:
$\begin{array}{l}
+ AM = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\
+ AB = a\\
+ SB = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2} + {a^2}} = 2a\\
BC = a;SC = a\sqrt 5 \\
\Rightarrow S{B^2} + B{C^2} = S{C^2}\\
\Rightarrow \Delta SBC\, \bot \,tai\,B\\
\Rightarrow BM = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\
\Rightarrow cos\widehat {MAB} = \frac{{A{M^2} + A{B^2} - B{M^2}}}{{2.AM.AB}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\
\Rightarrow \sin \widehat {MAB} = \sqrt {1 - co{s^2}\widehat {MAB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\Rightarrow P = \frac{{3.\sin a - \cos a}}{{\sin a + \cos a}} = \frac{5}{3}
\end{array}$
