a.
Xét tứ giác DBOC, có:
góc DBO = 90 độ (DB là tiếp tuyến)
góc DCO = 90 độ (DC là tiếp tuyến)
góc DBO + góc DCO = 180 độ
nên: tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn đường kính DO ( tổng hai góc đối diện bằng 180 độ)
Vậy D, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn.
Ta có: AC vuông góc với BC ( tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có AB là đường kính) (1)
Ta lại có: OC = OB = R
và: DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> DO là đường trung trực của CB
=> DO vuông góc với CB tại H (2)
(1), (2)=> DO song song với AC.
b. Ta có: tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, có AB là đường kính
=> BE vuông góc với DA
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBA vuông tại B, có BE là đường cao:
DB^2 = DE.DA (1)
Ta lại có: DB^2 = DH.DO ( hệ thức lượng trong tam giác DBO vuông tại B có BH là đường cao) (2)
(1), (2) suy ra: DH.DO = DE.DA.
