Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 8:
a)TH1: $m=0$
Với $m=0$ thì pt trỏ thành :
$2x+1=0$
$\to x=\dfrac{-1}{2}$
TH2:$m\neq 0$
$mx^2-2(m-1)x-m+1=0$
$\Delta '=(m-1)^2-m(-m+1)=2m^2-3m+1$
Để pt có nghiệm thì :
$2m^2-3m+1>0$
$⇔m\in(-\infty;\dfrac{1}{2})\cup (1;+\infty)$
b)Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì :
$m(-m+1)<0$
$-m^2+m<0$
$⇔m\in (-\infty;-1)\cup (0;+\infty)$
c)Để pt có 2 nghiệm cùng dấu thì :
$\begin{cases}\Delta'>0\\\dfrac{-m+1}{m}>0\end{cases}$
$\begin{cases}⇔m\in(-\infty;\dfrac{1}{2})\cup (1;+\infty)\\\Leftrightarrow m\in (0;1)\end{cases}$
Vậy tập nghiệm của hệ bất pt là :
$x\in (0;\dfrac{1}{2})\cup (1;+\infty)$
