Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chú ý rằng $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
a) Lập phương hai vế ta được:
$x+5+x+6+3.\sqrt[3]{(x+5)(x+6)}(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6})=2x+11$
⇔$\sqrt[3]{(x+5)(x+6)(2x+11)}=0$( do $\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}$)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=-6\\x=-\frac{11}{2}\end{array} \right.\)
Vậy $S$={$-5;-6;-\frac{11}{2}$}
b)Tương tự như câu a)
$x+1+3x+1+3.\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1})=x-1$
⇔$3.\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)(x-1)}=-3x-3$
⇔$\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)(x-1)}=-(x+1)$
⇔$(x+1)(3x+1)(x-1)=-(x+1)^3$
⇔$(x+1)[(x+1)^2+(3x+1)(x-1)]=0$
⇔$(x+1)4x^2=0$
Vậy $S$={$-1;0$}
