b)
$\,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{2{{x}^{2}}+1}\ge \sqrt[3]{3{{x}^{2}}-1}$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+1\ge 3{{x}^{2}}-1$
$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}\ge -2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 2$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$
Vậy $x\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]$
c)
$\,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{x+1}>\sqrt{x-3}$ ĐK: $x\ge 3$
$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{x+1} \right)}^{6}}>{{\left( \sqrt{x-3} \right)}^{6}}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}>{{\left( x-3 \right)}^{3}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+25x-28<0$
$\Leftrightarrow \left( x-7 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)<0$
Vì ${{x}^{2}}-3x+4={{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}\,\,>\,\,0\,\,\forall \,\,x\in \mathbb{R}$
Nên để biểu thức $\left( x-7 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)<0$
Thì $x-7<0\Leftrightarrow x<7$
Kết hợp với điều kiện ta được $3\le x<7$
Vậy $x\in \left[ 3;7 \right)$
