Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c) Kẻ AE vuông góc BI tại E và AF vuông góc với SE tại F.
Ta có:
$BI\perp AE$(cách vẽ) và $BI\perp SA$( Do $SA\perp (ABCD)$)$\to BI\perp (SAE)\to BI\perp AF$
Lại có:
$AF\perp SE$(cách vẽ) và $AF\perp BI$ $\to AF\perp (SBI)$
Khi đó:
$(SA,(SBI))=(SA,SF)=\widehat{ASF}$
Ta có:
$AE= AB.sin\widehat{ABE}=AB.sin\widehat{BIC}=AB.\dfrac{BC}{BI}=\dfrac{4a.3a}{\sqrt{(3a)^2+(2a)^2}}=\dfrac{12a}{\sqrt{13}}$
Tam giác SAF vuông tại A nên $\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}\to AF=\dfrac{60a}{\sqrt{373}}$
$\to sin \widehat{ASF}=\dfrac{AF}{SA}=\dfrac{\dfrac{60a}{\sqrt{373}}}{5a\sqrt{3}}=0.359\to \widehat{ASF} \approx 21^o$
