Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu a:- Ta có: BH⊥AM ; CK⊥AM
⇒BH//CK
- Xét ΔvgBMH và ΔvgCMK có:
BM=MC (M là trung điểm BC)
∠BMH=∠CMK (đđ)
⇒ΔvgBMH=ΔvgCMK (ch-gn)⇒BH=CK
Câu b: Ta có: ΔvgBMH=ΔvgCMK ⇒ HM=MK
Xét ΔBMK và ΔCMH có:
HM=MK
∠BMK=∠CMH (đđ)
BM=MC
⇒ ΔBMK=ΔCMH (c-g-c)⇒ BK=CH và ∠MBK=∠MCH mà 2 góc vị trí so le trong ⇒ BK//CH
Câu c:
Ta có: HM=MK ⇒M là trung điểm HK
Xét ΔvgHKC có:
M là trung điểm HK; F là trung điểm CH
⇒MF là đường trung bình ΔvgHKC⇒ MF/KC=HM/HK (1)
Xét ΔvgBHK có:
M là trung điểm HK; E là trung điểm BK
⇒ME là đường trung bình ΔvgBHK ⇒ EM/BH=MK/HK (2)
HM=MK và BH=CK (3)
(1)(2)(3)⇒ EM=MF mà M nằm giữa E,F ⇒M là trung điểm EF⇒ E,M,F thẳng hàng
Câu d: Ta có: MF là đường trung bình ΔvgHKC ⇒MF//CK
Mà CK⊥HK⇒MF⊥HK mà E∈MF; H,K∈AM nên AM⊥EF
Xét ΔAEF có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm EF)
AM là đường cao (AM⊥EF)
⇒ΔAEF cân tại A
