Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{I_A} = 0A\\
b.{R_4} = 20\Omega 
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Khi Điều chỉnh điện trở R4 = 8ohm thì lúc này mạch trở thành mạch cầu cân bằng vì:

$\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R4}}}\left( {\dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{{12}}{8} = 1,5} \right)$

Nên cường độ dòng điện qua ampe kế trong mạch cầu cân bằng là:
${I_A} = 0A$

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \dfrac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{15.10}}{{15 + 10}} + \dfrac{{12{R_4}}}{{12 + {R_4}}}\\
 \Leftrightarrow {R_{td}} = 6 + \dfrac{{12{R_4}}}{{12 + {R_4}}} = \dfrac{{72 + 18{R_4}}}{{12 + {R_4}}}
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}}$

Cường độ dòng điện qua điện trở R1 là:
${I_1} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}.{I_m} = \dfrac{{10}}{{10 + 15}}.\dfrac{{12\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} = \dfrac{{4,8\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}}$

Cường độ dòng điện qua điện trở R3 là:

${I_3} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_4} + {R_3}}}.{I_m} = \dfrac{{{R_4}}}{{12 + {R_4}}}.\dfrac{{12\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} = \dfrac{{12{R_4}}}{{72 + 18{R_4}}}$

Xét chiều dòng điện qua ampe kế là chiều từ M đến N, giá trị điện trở R4 là:
$\begin{array}{l}
{I_A} = {I_1} - {I_3} = \dfrac{{4,8\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} - \dfrac{{12{R_4}}}{{72 + 18{R_4}}} = \dfrac{{16,8{R_4} + 57,6}}{{72 + 18{R_4}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{16,8{R_4} + 57,6}}{{72 + 18{R_4}}} = 0,2 \Leftrightarrow 16,8{R_4} + 57,6 = 14,4 + 3,6{R_4}\\
 \Leftrightarrow 13,2{R_4} =  - 43,2 \Rightarrow {R_4} = \dfrac{{ - 36}}{{11}}\Omega \left( {loai} \right)
\end{array}$

Vậy chiều dòng điện qua ampe kế không phải là chiều từ M đến N mà là chiều từ N đến M lúc này giá trị điện trở R4 là:
$\begin{array}{l}
{I_A} = {I_3} - {I_1} = \dfrac{{12{R_4}}}{{72 + 18{R_4}}} - \dfrac{{4,8\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} = \dfrac{{7,2{R_4} - 57,6}}{{72 + 18{R_4}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{7,2{R_4} - 57,6}}{{72 + 18{R_4}}} = 0,2 \Leftrightarrow 7,2{R_4} - 57,6 = 3,6{R_4} + 14,4\\
 \Leftrightarrow 3,6{R_4} = 72 \Rightarrow {R_4} = 20\Omega \left( {nhan} \right)
\end{array}$