Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1
a. xét tam giác DAC và BAC
có : góc BCA : chung
góc ADC=góc BAC = 90 độ
=> tam giác ADC đồng dạng tam giác BAC ( góc - góc )
b. xét tam giác ABC vuông tại A
có: AB²+ AC²=BC²
⇔8²+6²=BC²
⇔BC²= 100
⇔BC=10 (cm)
c. xét tứ giác AHDE
có: góc A= góc H =góc E=90 độ
=> tức giác AHDE là hình chữ nhật
=> góc BAD= góc EHA (1)
xét tam giác BAD và BCA
có : góc D = góc A =90 độ
có : góc ABC chung
=> tam giác BAD đồ ng dạng tam giá BCA
=> góc BAD = góc BCA (2)
từ (1) và (2) => góc EHA = góc BCA
xét tam giác AHE và tam giác ACB
có: Góc EHA = góc BCA ( cmt )
góc A : chung ( =90 độ )
=> tam giác AHE đồng dạng ACB
d. có:
góc IAC = góc ICA ( tam giác IAC cân tại I)
có:
góc ABC + góc BCA = 90 độ
mà : góc IAC = góc ICA ( cmt)
góc HEA = góc ABC ( cmt)
==> góc HEA + góc IAC = 90 độ
===> AI ⊥ HE
Bài 2
a. xét ΔAB1C vuông tại B1
có: B1 ∈HB => B1 ∈BD
=> AB1²= AD.AC ( hệ thức lượng ) (1)
b. xét ΔAC1B vuông tại C1
có C1 ∈ HC => C1 ∈ CE
=> AC1²= AE.AB ( hệ thức lượng ) (2)
có : ΔAED đồng dạng ΔACB => AE.AB=AD.AC (3)
từ (1) (2) (3) => AB1 = AC1
==> ΔAB1C1 cân tại A