Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
a)S = \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{12}} + ... + \dfrac{2}{{19}}\\
\Rightarrow S > \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{2}{{19}} + \dfrac{2}{{19}} + ... + \dfrac{2}{{19}}\\
\Rightarrow S > \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{{2.9}}{{19}}\\
\Rightarrow S > \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{{18}}{{19}}\\
\Rightarrow S > \dfrac{{109}}{{95}} > 1
\end{array}$
Vậy $S>1$
$\begin{array}{l}
b)S = \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{12}} + ... + \dfrac{2}{{19}}\\
\Rightarrow S < \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{2}{{10}} + \dfrac{2}{{10}} + ... + \dfrac{2}{{10}}\\
\Rightarrow S < \dfrac{{2.10}}{{10}} = 2
\end{array}$
Dựa vào câu a ta có: $1 < S < 2$
Mà không tồn tại số tự nhiên nào lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $2$
Như vậy $S$ không là số tự nhiên.
