Giải thích các bước giải:
Gọi D là trung điểm BC
Kẻ $CE,BF//MN, E,F\in AD$
$\to \dfrac{DE}{DF}=\dfrac{DC}{DB}=1\to D$ là trung điểm EF
Ta có :
$\to\dfrac{NC}{AN}+\dfrac{MB}{AM}=\dfrac{GE}{AG}+\dfrac{FG}{AG}=\dfrac{GE+FG}{AG}=\dfrac{GD-DE+GD+DF}{AG}=\dfrac{2GD}{AG}=\dfrac{AG}{AG}=1$
Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{NC}{AN}+\dfrac{MB}{AM}=1$
$\to \dfrac{NC.AN.AM}{AN}+\dfrac{MB.AN.AM}{AM}=AN.AM$
$\to AM.AN=AM.NC+AN.MB$
