Đáp án:
a) Do ΔBKC = ΔCHB
=> KB = HC
=> AB - KB = AC - HC (do AB = AC)
=> AK = AH
=>ΔAHK cân tại A
=> ΔAHK và ΔABC đều cân tại đỉnh A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {AHK} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow HK//BC
\end{array}$
c)
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ AH = AK
=> ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)
d) Gọi I là trung điểm của BC => BI = BC/2 = 3cm
Ta cm được ΔABI = ΔACI (c-c-c)
=> góc AIB = góc AIC = 90 độ
=> AI là đường cao của tg ABC
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}\\
\Rightarrow A{I^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
\Rightarrow AI = 4\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AI.BC = \dfrac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
