Đáp án: - 2 ≤ x < 0; x = 1 + √5
Giải thích các bước giải:
Điều kiện :
{ 1 - 2/x ≥ 0 ⇔ (x - 2)/x ≥ 0 ⇔ x < 0; x ≥ 2
{ 2x - 8/x ≥ 0 ⇔ 2(x² - 4)/x ≥ 0 ⇔ - 2 ≤ x < 0; x ≥ 2
Kết hợp lại điều kiện nghiệm là - 2 ≤ x < 0; x ≥ 2 (*)
@ Nếu - 2 ≤ x < 0 thì VT > 0; VP < 0 thì BPT nghiệm đúng ⇒ - 2 ≤ x < 0 là nghiệm
@ Nếu x ≥ 2 thì BPT tương đương với:
√(2x - 8/x) ≥ x - 2√(1 - 2/x)
⇔ 2x - 8/x ≥ x² + 4(1 - 2/x) - 4x√(1 - 2/x)
⇔ x² - 2x - 4√(x² - 2x) + 4 ≤ 0 ( vì x ≥ 2 > 0 nên 4x√(1 - 2/x) = 4√(x² - 2x))
⇔ [√(x² - 2x) - 2]² ≤ 0
⇔ √(x² - 2x) - 2 = 0
⇔ x² - 2x = 4
⇔ x² - 2x - 4 = 0
⇒ x = 1 + √5 (thỏa(*)) ( loại nghiệm x = 1 - √5 < 0)
