Đáp án:
$m=3$ hoặc $m=1$
Giải thích các bước giải:
$x^2-mx+2m-4=0\;\;(1)$
$\Delta=(-m)^2-4(2m-4)=m^2-8m+16=(m-4)^2$
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow\Delta>0$
$⇔(m-4)^2>0$
$⇔m\ne4$
Theo hệ thức Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{cases}$
Theo đề bài:
$|x_1|+|x_2|=3$
$⇔(|x_1|+|x_2|)^2=9$
$⇔x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=9$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=9$
$⇔m^2-2(2m-4)+2|2m-4|=9$
$⇔m^2-4m+8+2|2m-4|=9$
$⇔|2m-4|=\dfrac{-m^2+4m+1}{2}$
TH1: $m\ge2$
$2m-4=\dfrac{-m^2+4m+1}{2}$
$⇔4m-8=-m^2+4m+1$
$⇔m^2-9=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=3(TM)\\m=-3(KTM)\end{array} \right.\)
TH2: $m<2$
$4-2m=\dfrac{-m^2+4m+1}{2}$
$8-4m=-m^2+4m+1$
$⇔m^2-8m+7=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=1(TM)\\m=7(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy với $m=3$ hoặc $m=1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,\;x_2$ thỏa mãn $|x_1|+|x_2|=3$.
