Đáp án:
m=3 hoặc m=1
Giải thích các bước giải:
x2−mx+2m−4=0(1)
Δ=(−m)2−4(2m−4)=m2−8m+16=(m−4)2
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔Δ>0
⇔(m−4)2>0
⇔m̸=4
Theo hệ thức Vi-ét:
{x1+x2=mx1x2=2m−4
Theo đề bài:
∣x1∣+∣x2∣=3
⇔(∣x1∣+∣x2∣)2=9
⇔x12+x22+2∣x1x2∣=9
⇔(x1+x2)2−2x1x2+2∣x1x2∣=9
⇔m2−2(2m−4)+2∣2m−4∣=9
⇔m2−4m+8+2∣2m−4∣=9
⇔∣2m−4∣=2−m2+4m+1
TH1: m≥2
2m−4=2−m2+4m+1
⇔4m−8=−m2+4m+1
⇔m2−9=0
⇔[m=3(TM)m=−3(KTM)
TH2: m<2
4−2m=2−m2+4m+1
8−4m=−m2+4m+1
⇔m2−8m+7=0
⇔[m=1(TM)m=7(KTM)
Vậy với m=3 hoặc m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn ∣x1∣+∣x2∣=3.
