Bài 3:
a) $\triangle$ABC vuông tại A `=>` `AB^2` + `AC^2` = `BC^2`
`=>` `AC^2` = `BC^2` - `Ab^2` = `25^2` -`7^2` = 576
`=>` AC = 24 (cm)
b) AD là phân giác của $\triangle$ABC (gt)
`=>` $\dfrac{DB}{DC}$ = $\dfrac{AB}{AC}$ `->` $\dfrac{BC}{BC-DB}$ = $\dfrac{AB}{AC}$
`->` $\dfrac{DB}{25-DB}$ = $\dfrac{7}{24}$
`->` 24DB = 175 `-` 7DB `=>` DB = $\dfrac{175}{31}$
DC = BC - DB = 25 - $\dfrac{175}{31}$ = $\dfrac{600}{31}$
Bài 4:
Gọi E là trung điểm của BK `->` AE là đường trung tuyến
Mà $\triangle$ABC cân tại A (gt)
`->` AE cũng là đường cao, đường phân giác
`=>` $\widehat{BAE}$ = `1/2`$\widehat{BAC}$ = `1/2`.`30^o` = `15^o`
$\triangle$ABE vuông tại E `=>` AB.sin$\widehat{ABE}$ = 6.sin`15^o`
= $\dfrac{3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{2}$
`=>` BC = 2BE = 3$\sqrt{6}$ - 3$\sqrt{2}$ = `~~`3,1 (cm)
