Đáp án:
`a)`
`ΔADE` cân tại `A` nên `∠D =∠E`
Xét `ΔABD` và `ΔACE`, ta có:
`AD = AE` (gt)
`∠D =∠E` (chứng minh trên)
`DB=EC` (gt)
Suy ra:
`ΔABD= ΔACE` (c.g.c)
Suy ra:
`AB = AC` (hai cạnh tương ứng)
`=> ΔABC` cân tại `A`
`b)`
Xét hai tam giác vuông `BMD` và `CNE`, ta có:
`(BMD) =(CNE) =90^o`
`BD = CE` (gt)
`∠D =∠E` (chứng minh trên)
`c)`
Suy ra:
`ΔBMD= ΔCNE` (cạnh huyền, góc nhọn)
Ta có:
`ΔBMD=ΔCNE` (chứng minh trên)
Suy ra:
`∠DBM =∠ECN` (hai góc tương ứng)
`∠DBM =∠IBC` (đối đỉnh)
`∠ECN =∠ICB` (đối đỉnh)
Suy ra:
`∠IBC =∠ICB` hay `ΔIBC` cân tại `I`
`d)`
Xét `ΔABI` và `ΔACI`, ta có:
`AB = AC` (chứng minh trên)
`IB = IC` (vì `ΔIBC` cân tại `I`)
`AI` cạnh chung
Suy ra:
`ΔABI= ΔACI` (c.c.c)
`=>∠BAI =∠CAI` (hai góc tương ứng)
Vậy `AI` là tia phân giác của góc `∠BAC`