Đáp án:
$S = \left\{ 1 \right\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} - \sqrt {x + 3} - \sqrt {3x + 1} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {4x} - \sqrt {3x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 2} - \sqrt {x + 3} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4x - \left( {3x + 1} \right)}}{{\sqrt {4x} + \sqrt {3x + 1} }} + \dfrac{{2x + 2 - \left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {2x + 2} + \sqrt {x + 3} }} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {4x} + \sqrt {3x + 1} }} + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2x + 2} + \sqrt {x + 3} }} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {4x} + \sqrt {3x + 1} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 2} + \sqrt {x + 3} }}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - 1 = 0\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {4x} + \sqrt {3x + 1} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 2} + \sqrt {x + 3} }} > 0,\forall x \in DKXD} \right)\\
\Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ 1 \right\}$
