Giải thích các bước giải:
Bài 13:
Kẻ $BC\perp OA, B'D\perp OA$
$\to \dfrac{S_{OA'B'}}{S_{OAB}}=\dfrac{\dfrac12B'D\cdot OA'}{\dfrac12 BC\cdot OA}$
$\to \dfrac{S_{OA'B'}}{S_{OAB}}=\dfrac{B'D}{BC}\cdot \dfrac{OA'}{OA}$
Mà $BC//B'D(\perp OA)$
$\to \dfrac{B'D}{BC}=\dfrac{OB'}{OB}$
$\to \dfrac{S_{OA'B'}}{S_{OAB}}=\dfrac{OB'}{OB}\cdot \dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{OB'\cdot OA'}{OB\cdot OA}$
Bài 14:
Áp dụng bài $13$ ta có $M\in BA, \dfrac{BM}{BA}=\dfrac13$ và $N\in BC, \dfrac{BN}{BC}=\dfrac12$ do $N$ là trung điểm $BC$
$\to \dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM\cdot BN}{BA\cdot BC}=\dfrac{BM}{BA}\cdot \dfrac{BN}{BC}=\dfrac16$
