Đáp án:
$\displaystyle\int\dfrac{2^x -1}{e^x}dx=\dfrac{e^{-x}(\ln2 - 1 + 2^x)}{\ln2 -1}+ C$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle\int\dfrac{2^x -1}{e^x}dx$
$=\displaystyle\int\left(\dfrac2e\right)^xdx - \displaystyle\int e^{-x}dx$
Đặt $u = e^{-x}$
$\to du = - e^xdx$
Ta được:
$\displaystyle\int\left(\dfrac2e\right)^xdx + \displaystyle\int e^{u}du$
$= \dfrac{\left(\dfrac2e\right)^x}{\ln\left(\dfrac2e\right)}+ e^u + C$
$= \dfrac{2^x.e^{-x}}{\ln2 - 1} + e^{-x} + C$
$=\dfrac{e^{-x}(\ln2 - 1 + 2^x)}{\ln2 -1}+ C$
