Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại C nên:
\(\begin{array}{l}BC = \dfrac{{AC}}{{\tan {{30}^0}}} = a\sqrt 3 \\AC = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.CB = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\AH = 3HB \Rightarrow AH = \dfrac{3}{4}AB = \dfrac{{3a}}{2},HB = \dfrac{1}{4}AB = \dfrac{a}{2}\\ \Rightarrow S{H^2} = HA.HB = \dfrac{{3{a^2}}}{4} \Leftrightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\end{array}\)
