Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AB^2 = BC^2 - AC^2`
`-> AB^2 = 13^2 - 12^2`
`-> AB^2 = 5^2`
`-> AB = 5cm`
Xét `ΔABC` có :
`AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm`
`-> AB < AC < BC` (Vì `5cm < 12cm < 13cm`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{C} < hat{B} <hat{A}`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABM` và `ΔDBM` có :
`hat{BAM} = hat{BDM} = 90^o`
`BM` chung
`hat{ABM} = hat{DBM}` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔDBM` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔBDM` có :
`hat{BDM} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BM` là cạnh lớn nhất
`-> BM > MD`
$\\$
$\\$
$d,$
Do `ΔABM = ΔDBM` (chứng minh trên)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}AB = DB\\AM = DM\end{array} \right.\) (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔKAM` và `ΔCDM` có :
`hat{KAM} = hat{CDM} = 90^o`
`AM = DM` (chứng minh trên)
`hat{AMK} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔKAM = ΔCDM` (góc - cạnh - góc)
`-> AK = DC` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AK = BK\\DB + DC = BC\end{array} \right.\)
mà `AB =DB, AK = DC`
`-> BK = BC`
`-> B` nằm trên đường trung trực của `KC` `(1)`
Do `ΔKAM = ΔCDM` (chứng minh trên)
`-> KM = CM` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `KC` `(2)`
Do `I` là trung điểm của `KC`
`-> KI = CI` (2 cạnh tương ứng)
`-> I` nằm trên đường trung trực của `KC` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> B,M,I` thẳng hàng
