Đáp án:
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC = 2a nên AC = 2a√2.
Ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = AC = a√2.
Do đó MH = $\frac{1}{2}$ BM = $\frac{a√2}{2}$
Trong tam giác vuông AMH (vuông tại M) ta có
AH =√$AM^{2}$+$MH^{2}$ =√$2a^{2}$+$\frac{a^{2}}{2}$=$\frac{a√10}{2}$
Vì SH ⊥ (ABC) nên =(SA,(ABC)) =SAH=600. Khi đó trong tam giác vuông SAH (vuông tại H) ta có SH = AH.tan600 = $\frac{a√30}{2}$ (đvtt).
Từ đó suy ra: VSABC =$\frac{1}{3}$ .SH.SABC =$\frac{1}{3}$. $\frac{a√30}{2}$.($\frac{1}{2}$.2a.2a)= .
Ta có:$\frac{1}{2}$ d(E, (SAH)) = d(C, (SAH)) = $\frac{1}{2}$.2.d(M, (SAH)) = MK, trong đó K là hình chiếu của M lên AH.
Trong tam giác vuông AMH (vuông tại M) ta có
$\frac{1}{MK^{2}}$ = $\frac{1}{MA^{2}}$ + $\frac{1}{MH^{2}}$ => MK = $\frac{MA.MH}{√MA^{2}.MH^{2}}$ = =$\frac{2a}{√10}$ .
Xin ctlhn nha chủ tus
