Đáp án: m ∈ ( -∞ ; 2 )
Giải thích các bước giải:
TH1: x ≥ 1 pt trở thành
x(x-2) - m(x-1) + 2 > 0
=> x^2 - 2x - mx + m + 2 > 0
=> x^2 - (2+m)x + m + 2 > 0
* △ = (-2-m)^2 - 4(m+2)
= (-2)^2 - 2(-2)(m) + (-m)^2 - 4m - 8
= 4 + 4m + m^2 - 4m - 8
= m^2 - 4
Để pt > 0 => △<0
=> m^2 - 4 < 0 => m < 2
TH2:
x < 1 pt trở thành
x(x-2) - m(1-x) +2 > 0
=> x^2 - 2x - m + mx + 2 > 0
=> x^2 - (2-m)x - m + 2 > 0
△= (-2 + m )^2 - 4.(-m+2)
= (-2)^2 + 2.(-2).m + m^2 +4m - 8
= 4 - 4m + m^2 + 4m - 8
= m^2 - 4
Để pt > 0 => △< 0
=> m^2 - 4 < 0 => m < 2
Vậy m ∈ ( -∞ ; 2 )
