Đáp án:
$BD = 6 \, cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$
$\Rightarrow AB = AC = 20 \, cm$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AD}{AC - AD} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{AB + BC} = \dfrac{20.20}{25} = 16 \, cm$
$\Rightarrow DC = AC - AD = 20 - 16 = 4 \, cm$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.BC\cos\widehat{C}$
$\Rightarrow \cos\widehat{C} = \dfrac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2AB.BC} = \dfrac{BC}{2AB} = \dfrac{5}{2.20} = \dfrac{1}{8}$
Ta cũng được:
$BD^2 = DC^2 + BC^2 - 2DC.BC\cos\widehat{C}$
$\Rightarrow BD = \sqrt{4^2 + 5^2 - 2.4.5.\dfrac{1}{8}} = 6 \, cm$
