Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a/$
`M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3`
`\to M(x)=(2x^4-x^4)+(5x^3-x^3-4x^3)+(-x^2+3x^2)+1`
`\to M(x)=x^4+0x^3+2x^2+1`
`\to M(x)=x^4+2x^2+1`
$b/$
`M(x)=x^4+2x^2+1`
$*$ `M(1)=1^4+2.1^2+1`
`\to M(1)=1+2+1`
`\to M(1)=4`
$*$ `M(-1)=(-1)^4+2.(-1)^2+1`
`\to M(-1)=1+2.1+1`
`\to M(-1)=1+2+1`
`\to M(-1)=4`
Vậy `M(1)=4` và `M(-1)=4`
$c/$
` M(x)=x^4+2x^2+1`
Ta có:
$\begin{cases}x^4≥0\\x^2≥0\end{cases}$
$→\begin{cases}x^4≥0\\2x^2≥0\end{cases}$
`\to x^4+2x^2≥0`
`\to x^4+2x^2+1≥1>0`
`\to M(x)>0`
Vậy đa thức trên không có nghiệm.
