(Câu a bạn viết chưa đúng thứ tự góc $90°$ và không chung góc $A$ nhé)
_____________
`a)` Xét $∆HAB$ và $∆HCA$ có:
`\hat{AHB}=\hat{CHA}=90°`
`\hat{ABH}=\hat{CAH}` (cùng phụ với `\hat{BAH}`)
`=>∆HAB∽∆HCA` (g-g)
$\\$
`b)` Xét $ACB$ và $∆HAB$ có:
`\hat{B}` chung
`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90°`
`=>∆ACB∽∆HAB` (g-g)
`=>{BA}/{BH}={BC}/{BA}`
`=>BA^2=BH.BC`
$\\$
`c)` $AB=6cm;AC=8cm$
$∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>BC^2=6^2+8^2=100`
`=>BC=10cm`
$\\$
Ta có: `∆ACB∽∆HAB` (câu b)
`=>{CA}/{AH}={CB}/ {AB}`
`=>AH={AB.CA}/{CB}={6.8}/{10}=4,8cm`
Vậy $AH=4,8cm$
$\\$
`d)` Ta có: $BC=10cm;CM=4cm$
`\qquad BC=MB+CM`
`=>MB=BC-CM=10-4=6cm`
$\\$
Xét $∆ABD$ và $∆MBD$ có:
`BD` là cạnh chung
`\hat{ABD}=\hat{MBD}` (do $BD$ là phân giác `\hat{ABC}`)
`AB=MB=6cm`
`=>∆ABD=∆MBD` (c-g-c)
`=>\hat{BAD}=\hat{BMD}=90°` (hai góc tương ứng)
`=>DM`$\perp BC$ tại $M$
`=>\hat{CMD}=90°`
$\\$
Xét $∆CMD$ và $∆CAB$ có:
`\hat{C}` chung
`\hat{CMD}=\hat{CAB}=90°`
`=>∆CMD∽∆CAB` (g-g)
`=>{MD}/{AB}={CM}/{CA}` (tỉ số đồng dạng)
`=>MD={AB.CM}/{CA}={6.4}/8=3(cm)`
$\\$
`S_{∆CMD}=1/ 2 .CM.MD=1/ 2 .4.3=6(cm^2)`
Vậy `S_{∆CMD}=6cm^2`
