Đáp án:D
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8\\
\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 6)!.6!}} + \frac{{3.n!}}{{(n - 7)!.7!}} + \frac{{3.n!}}{{(n - 8)!.8!}} + \frac{{n!}}{{(n - 9)!.9!}} = \frac{{2(n + 2)!}}{{(n - 6)!.8!}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{(n - 6)(n - 7)(n - 8)}} + \frac{3}{{7(n - 7)(n - 8)}} + \frac{3}{{56(n - 8)}} + \frac{1}{{504}} = \frac{{2(n + 2)(n + 1)}}{{(n - 6)(n - 7)(n - 8).56}}\\
\Leftrightarrow \frac{{504 + 3.72.(n - 6) + 3.9.(n - 6)(n - 7) + (n - 6)(n - 7)(n - 8)}}{{504(n - 6)(n - 7)(n - 8)}} = \frac{{18(n + 2)(n + 1)}}{{(n - 6)(n - 7)(n - 8).504}}\\
\Leftrightarrow 504 + 3.72.(n - 6) + 3.9.(n - 6)(n - 7) + (n - 6)(n - 7)(n - 8) = 18(n + 2)(n + 1)\\
\end{array}\)
Giải pt tìm được n=15
Số hạng của khai triển có dạng
\(\begin{array}{l}
C_{15}^k.{(\sqrt[3]{x})^k}.{(\frac{2}{{\sqrt x }})^{15 - k}}\\
\Rightarrow \frac{k}{3} = \frac{{15 - k}}{2}\\
\Rightarrow k = 9\\
\Rightarrow {2^6}.C_{15}^9 = {2^6}.C_{15}^6
\end{array}\)
