Đáp án + Giải thích các bước giải:
`d)` `x/y=2/5<=>x/2=y/5`
Đặt `x/2=y/5=t<=>{(x=2t),(y=5t):}`
`<=>xy=2t*5t=10t^2`
`<=>40=10t^2`
`<=>t^2=4`
`<=>t=pm2`
+) `t = 2 <=>{(x=2*2=4),(y=5*2=10):}`
+) `t = -2<=>{(x=2*(-2)=-4),(y=5*(-2)=-10):}`
Vậy `(x,y)={(4,10);(-4,-10)}`
`e)` `x/2=y/3=z/4=>x/2=(2y)/6=(3z)/12`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/2=(2y)/6=(3z)/12=(x+2y-3z)/(2+6-12)=(-20)/(-4)=5`
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{x}{2}=5\\\dfrac{y}{3}=5\\\dfrac{z}{4}=5\end{cases}$
`<=>{(x=10),(y=15),(z=20):}`
Vậy `(x,y,z)=(10,15,20)`
`f)` Ta có : `-2x+3y=-20<=>-(2x-3y)=-20<=>2x-3y=20`
Lại có : `x/2=y/3,y/3=z/4<=>x/2=y/3=z/4`
`<=>(2x)/4=(3y)/9=z/4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(2x)/4=(3y)/9=z/4=(2x-3y)/(4-9)=20/(-5)=-4`
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{x}{2}=-4\\\dfrac{y}{3}=-4\\\dfrac{z}{4}=-4\end{cases}$
`<=>{(x=-8),(y=-12),(z=-16):}`
`i)` `2x=5y<=>x/5=y/2`
Đặt `x/5=y/2=k<=>{(x=5k),(y=2k):}`
`<=>{(x^3=125k^3),(y^3=8k^3):}`
`<=>x^3+y^3=100`
`<=>125k^3+8k^3=100`
`<=>133k^3=100`
`<=>k^3=100/133`
`<=>` Không tìm được `k`
Vậy không có `x,y` nào thoả mãn.
`k)` `(-x+1)/2=(y-2)/3=(z+5)/4`
`<=>(-x+1)/2=(2y-4)/6=(3z+15)/12`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(-x+1)/2=(2y-4)/6=(3z+15)/12=(-x+1-2y+4-3z-15)/(2-6-12)`
`=(-x-2y-3z+(1+4-15))/(-16)`
`=((-x-2y-3z)-10)/(-16)`
`=(-(x+2y+3z)-10)/(-16)=(42-10)/(-16)=-2`
`<=>`$\begin{cases}\dfrac{-x+1}{2}=-2\\\dfrac{y-2}{3}=-2\\\dfrac{z+5}{4}=-2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=5\\y=-4\\z=-13\end{cases}$
Vậy `(x,y,z)=(5,-4,-13)`
`l)` `x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(y+z+x)=6/6=1` (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
`<=>{(x=y),(y=z),(x=z):}<=>x=y=z=2`.
Vậy `x=y=z=2`.
