$OB=OC$ (điểm O cách đều hai đầu mút đoạn $BC$) chưa chắc $O$ là trung điểm $BC$. $O$ có thể nằm trên đường trung trực của đoạn $BC$.
Muốn chứng minh tiếp O là trung điểm, phải chứng minh $B, O, C$ thẳng hàng. Khi đó O nằm trên BC, mặt khác O nằm trên trung trực đoạn BC nên O là giao điểm của chúng. Mà giao điểm 1 đoạn thẳng với trung trực của nó là trung điểm đoạn thẳng.