Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} - \left( {m - 3} \right).x - m + 2 = 0\\
\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4.\left( { - m + 2} \right)\\
= {m^2} - 6m + 9 + 4m - 8\\
= {m^2} - 2m + 1\\
= {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
Vậy pt luôn có nghiệm.
b) Để pt có ít nhất 1 nghiệm dương thì:
+ TH1: có nghiệm kép dương
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' = 0\\
\Leftrightarrow m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)
\end{array}$
+ TH2: pt có 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.c < 0\\
\Leftrightarrow 1.\left( { - m + 2} \right) < 0\\
\Leftrightarrow m > 2
\end{array}$
+ TH3: pt có 2 nghiệm dương
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
m - 3 > 0\\
- m + 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 1\\
m > 3\\
m < 2
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy $m = 1$ hoặc $m > 2$
