Đáp án:
Gọi H là trung điểm của đoạn MN
Vì H là trung điểm của MN
P là trung điểm của BM (gt)
=> HP là đường trung bình của tam giác BMN
=> HP // BN (1)
Vì H là trung điểm của MN
S là trung điểm của NA (gt)
=> HS là đường trung bình của tam giác AMN
=> HS // AM (2)
Vì góc MAB = 60 độ (do tam giác ABC đều) ; góc NBC = 60 độ (do tam giác NBC đều)
=> góc MAB = góc NBC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> NB // AM (3)
Từ (2) và (3) => HS // NB (4)
Từ (1) và (4) => H, P, S thẳng hàng
Chứng minh tương tự, ta có H, Q, R thẳng hàng
Theo chứng minh tương tự, ta có HR là đường trung bình của tam giác MNB
=> HR = BM/2
Vì HS là đường trung bình của tam giác AMN (cmt)
=> HS = AM/2
Mà AM = BM (do tam giác ABM đều)
=> AM/2 = BM/2
=> HR = HS
=> Tam giác HRS cân tại H
=> góc HRS = góc HSR hay góc QRS = góc PSR (5)
Vì S là trung điểm của AN (gt)
R là trung điểm của BN (gt)
=> SR là đường trung bình của tam giác BAN
=> SR // AB
Chứng minh tương tự, ta có PQ là đường trung bình của tam giác BCM
=> PQ // BC
Vì AB, BC cùng nằm trên đường thẳng d
=> SR // PQ (6)
Từ (5) và (6) => PQRS là hình thang cân
b) Nối P với R
Vì P là trung điểm của BM (gt)
R là trung điểm của BN (gt)
=> PR là đường trung bình của tam giác MNB
=> PR = 1/2MN
Ta lại có PR = SQ ( Tính chất hình thang cân PQRS)
=> SQ = 1/2MN
Giải thích các bước giải:
