A) Xét tam giác ABC có : AB = AC (=10cm, gt)
==> Tam giác ABC cân ( tại A ) ( đpcm)
B) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
AHB^ = AHC^ (=90°, AH vuông góc BC , gt)
AB = AC (=10cm, gt )
ABH^ = ACH^ (2 góc bên , tam giác ABC cân ,cm câu A )
Do đó : tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - góc nhọn ) ( đpcm)
==> BAH^ = CAH^ ( 2 góc tương ứng) Hay AH là tia phân giác của A^ ( đpcm)
C) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cmt), nên ta có : ABH^ = ACH^ ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABC cân tại A lại có AH vuông góc với BC
==> AH là đường trung trực ứng với cạnh BC ( tính chất đường cao trong tam giác cân )
==> HB = HC
Xét tam giác BHM và tam giác CHN có :
BMH^ = CNH^ ( =90° , HM vuông góc AB - HN vuông góc AC ; gt)
MBH^ = NCH^ ( ABH^ = ACH^ , cmt)
HB = HC (cmt)
Do đó tam giác BMH = tam giác CNH ( cạnh huyền - góc nhọn ) (đpcm)
D) Ta có HB = HC = 1/2BC ( cmt)
Hay HB = HC = 1/2 × 12 = 6( cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC ( AHC^=90°)
Ta có : AC^2 = AH^2 + HC^2
Hay 10^2 = AH^2 + 6^2
100 = AH^2 + 36
==> AH^2 = 100 - 36 = 64
AH = căn 64 = 8 ( cm)
