Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=2(m-1)x-2m+4` là:
`\qquad x^2=2(m-1)x-2m+4`
`<=>x^2-2(m-1)x+2m-4=0`
Ta có: `a=1;b=-2(m-1); c=-4`
`=>b'=b/2=-(m-1)`
`∆'^2=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-4)`
`=m^2-2m+1-2m+4`
`=m^2-4m+4+1=(m-2)^2+1`
Với mọi `m` ta có:
`\qquad (m-2)^2\ge 0`
`=>(m-2)^2+1\ge 1>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của `m`