x² - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Δ' = (m + 1)² - (m - 4)
= m² + 2m + 1 - m + 4
= m² + m + 5
= (m + 0.5)² + 4.75 ≥ 0 ∀ m
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m
b) Áp dụng hệ thức Vi et ta có:
$S = x_1 + x_2 = 2(m+1)$
$P = x_1x_2 = m - 4$
Ta có: $x_1^2 + x_2^2 =40$
⇔ $(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2= 40$
⇒ $[2(m+1)]^2 - 2.(m-4) = 40$
⇔ $4m^2 + 6m -28 = 0$
Dùng Δ' giải ta được \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{-7}{2}\end{array} \right.\)
c) Ta có: $S = 2(m + 1)$
⇔$S = 2m + 2 ⇔ 2m =S - 2 ⇔ m =\dfrac{S-2}{2}$
$P = m - 4 ⇔ m = P + 4$
Do đó: $\dfrac{S-2}{2} = P + 4$
⇔ $S - 2 = 2P +8$
⇔ $S - 2P - 10 = 0$
⇒ $x_1 + x_2 - 2x_1x_2 - 10 = 0$
