Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng lại, sau đó rút gọn.
Công thức: `(a+x)(b+y)=a.b+a.y+x.b+x.y=ab+ay+bx+xy.`
Thực hiện phép tính:
`a)(x+2)(x+4)-6x`
`=x.x+x.4 +2.x+2.4-6x`
`=x^2+4x+2x+8-6x`
`=x^2+8.`
`b)(x+1)(y-3)+3`
`=x.y-3.x+y.1-1.3+3`
`=xy-3x+y-3+3`
`=xy-3x+y.`
`c)(2x+1)(2x-1)`
`=(2x)^2-1^2`
`=4x^2-1.`
Cách khác: `(2x+1)(2x-1)`
`=2x.2x-2x.1+2x.1-1.1`
`=4x^2-2x+2x-1`
`=4x^2-1.`
Chứng tỏ:
`a)(x+1)(x^2-x+1)`
`=x.x^2-x.x+x.1+1.x^2-x.1+1.1`
`=x^3-x^2+x+x^2-x+1`
`=x^3+1(dpcm.)`
`b)(x-1)(x^2+x+1)`
`=x.x^2+x.x+x.1-1.x^2-x.1-1.1`
`=x^3+x^2+x-x^2-x-1`
`=x^3-1(dpcm.)`
`(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)`
`=x.(x^3+x^2y+xy^2+y^3)-y(x^3+x^2y+xy^2+y^3)`
`=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4`
`=(x^4-y^4)+(x^3y-x^3y)+(x^2y^2-x^2y^2)+(xy^3-xy^3)`
`=x^4-y^4(dpcm).`
