Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {13^2} - {5^2} = 144 = {12^2}\\
\Rightarrow AC = 12\\
A{B^2} = BH.BC \Leftrightarrow {5^2} = BH.13 \Rightarrow BH = \frac{{25}}{{13}}\\
A{H^2} + H{B^2} = A{B^2} \Rightarrow AH = \frac{{60}}{{13}}\\
BM = \frac{1}{2}BC = \frac{{13}}{2} \Rightarrow HM = BM - BH = \frac{{119}}{{26}}
\end{array}\]
b,
\[\begin{array}{l}
\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \widehat B = ...\\
\widehat C = 90^\circ - \widehat B\\
\tan MAH = \frac{{HM}}{{AH}}
\end{array}\]
c,
Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HD nên:
\[B{H^2} = BD.AB\]
Tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE nên:
\[C{H^2} = CE.AC\]
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên
\[\begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
A{C^2} = CH.BC\\
\Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}} \Rightarrow \frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}} = {\left( {\frac{{BH}}{{CH}}} \right)^2} = \frac{{BD.AB}}{{CE.AC}} \Rightarrow \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \frac{{BD}}{{CE}}
\end{array}\]
