Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABI và ΔKBI có:
AB = KB (gt); $\widehat{ABI}$ = $\widehat{KBI}$ (gt); BI chung
⇒ ΔABI = ΔKBI (c.g.c)
⇒ IA = IK (đpcm)
b, ΔABI = ΔKBI ⇒ $\widehat{BKI}$ = $\widehat{BAI}$ = $90^{o}$
⇒ IK ⊥ BC mà AH ⊥ BC
⇒ AH ║ IK (đpcm)
AH ║ IK ⇒ $\widehat{KIN}$ = $\widehat{INA}$ (so le trong)
mà $\widehat{KIN}$ = $\widehat{AIN}$ (ΔABI = ΔKBI)
⇒ $\widehat{INA}$ = $\widehat{AIN}$ (đpcm)
c, HA = HE và BC ⊥ AE
⇒ BC là trung trực của AE
⇒ BA = BE và CA = CE
Xét ΔABC và ΔEBC có:
BC chung; BA = BE; CA = CE
⇒ ΔABC = ΔEBC (c.c.c)
⇒ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BEC}$ = $90^{o}$
⇒ BE ⊥ CE (đpcm)
d, Ta có: KI = KM; HA = HE
⇒ $\frac{KI}{HA}$ = $\frac{KM}{HE}$ mà $\frac{KI}{HA}$ = $\frac{CK}{CH}$ (do IK║ HA)
⇒ $\frac{KM}{HE}$ = $\frac{CK}{CH}$
mà H, K, C thẳng hàng nên E, M, C thẳng hàng (đpcm)
