Đáp án:
Bài 2: $n=379$
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Ta có:
$a^3+5a$
$=a^3-a+6a$
$=a(a^2-1)+6a$
$=(a-1).a.(a+1)+6a$
Với mọi số nguyên $a$, ta có: $(a-1).a.(a+1)\vdots \{2;3\}$
$→ (a-1).a.(a+1)\vdots 6$
Lại có $6a \vdots 6$, $∀a∈\mathbb{Z}$
Vậy $a^3+5a \vdots 6$ (đpcm)
Bài 2:
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}n+21=a^2\\n-18=b^2\end{array} \right.$, (với $a,b∈\mathbb{N}$) ta có:
$a^2-b^2=n+21-(n-18)$
$↔ (a-b)(a+b)=39=1.39$
Vì $a+b>a-b$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a-b=1\\a+b=39\end{array} \right. ↔ \left\{ \begin{array}{l}a=20\\b=19\end{array} \right.$
$n+21=a^2 → n=a^2-21=20^2-21=379$
