Đáp án:
a) Xét ΔBAM và ΔBCN vuông tại M và N có:
+ BA = BC
+ góc B chung
=> ΔBAM = ΔBCN
b) Do ΔBAM = ΔBCN nên góc BAM = góc BCN và BM = BN
=> AN = CM
Xét ΔAON và ΔCOM vuông tại M và N có:
+ góc AON = góc COM (đối đỉnh)
+ AN = CM
=> ΔAON = ΔCOM
c) Ta cm được ΔABO = ΔCBO (c-c-c)
=> góc ABO = góc CBO
=> BO là phân giác góc ABC
d) Gọi E là giao của AC và OH
=> OH vuông góc AC tại E và E là trung điểm của OH
=> ΔOCE = ΔHCE
=> OC = CH và CE là phân giác góc OCH
Để tam giác OCH đều thì góc OCH = 60 độ
=> góc OCE = 30 độ
=> góc HAC = 90 độ - góc OCE = 60 độ
=> tg ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì tam giác OCH đều.