ta có: A = 1+3+3^2+...+3^100
⇒ A = (1+3+3^2)+...+(3^98+3^99+3^100)
⇒ A = (1+3+3^2)+...+3^98.(1+3+3^2)
⇒ A = 13.(1+...+3^98) chia hết cho 13 (1)
ta lại có: A = 1+3+3^2+...+3^100
⇒ A = (1+3)+(3^2+3^3)+...+(3^99+3^100)
⇒ A = (1+3)+3^2.(1+3)+...+3^99.(1+3)
⇒ A = 4.(1+3^2+...+3^99) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) => A chia hết cho 13 và 4
vậy A chia hết cho 13 và 4 (đpcm)