Bài 3
Ta có
$S = (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + \cdots + (3^{1997} + 3^{1998})$
$= (3 + 3^2) + 3^2(3 + 3^2) + \cdots + 3^{1996} (3 + 3^2)$
$= 12 + 3^2.12 + \cdots + 3^{1996} . 12$
$= 12(1 + 3^2 + \cdots + 3^{1996})$
Vậy $S$ chia hết cho 12.
Lại có
$S = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + \cdots + (3^{1996} + 3^{1997} + 3^{1998})$
$= (3 + 9 + 27) + 3^3(3 + 3^2 + 3^3) + \cdots + 3^{1995} (3 + 3^2 + 3^3)$
$= 39 + 3^3.39 + \cdots + 3^{1995} . 39$
$= 39(1 + 3^3 + \cdots + 3^{1995})$
Vậy $S$ chia hết cho 39.
