Đáp án:
Bài 4: $A\le\dfrac{20}3$
Giải thích các bước giải:
Bài 3:
a.Xét $\Delta BAI,\Delta ACK$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AIB}=\widehat{AKC}(=90^o)$
$\to\Delta AIB\sim\Delta AKC(g.g)$
b.Xét $\Delta HKB,\Delta CHI$ có:
$\widehat{HKB}=\widehat{HIC}(=90^o)$
$\widehat{KHB}=\widehat{IHC}$
$\to\Delta BHK\sim\Delta CHI(g.g)$
$\to \dfrac{HK}{HI}=\dfrac{KB}{CI}$
c.Từ câu a $\to \dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}$
$\to \dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AB}{AC}$
Mà $\widehat{KAI}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta AIK\sim\Delta ABC(c.g.c)$
$\to \dfrac{IK}{BC}=\dfrac{AI}{AB}$
$\to AI.BC=IK.AB$
d.Ta có $BI\perp AC, CK\perp AB, BI\cap CK=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AH\perp BC$
Mà $HM\perp BC$
$\to A, H, M$ thẳng hàng
Bài 4:
Ta có:
$x^2-x+1=(x-\dfrac12)^2+\dfrac34\ge 0+\dfrac34=\dfrac34$
$\to \dfrac{5}{x^2-x+1}\le \dfrac{5}{\dfrac34}=\dfrac{20}3$
$\to A\le\dfrac{20}3$
Dấu = xảy ra khi $x-\dfrac12=0\to x=\dfrac12$
