Đáp án:
Giải thích các bước giải: Đặt A=$\frac{1}{5^2}$+ $\frac{1}{6^2}$ +$\frac{1}{7^2}$+...+ $\frac{1}{100^2}$
Ta có :
A=$\frac{1}{5^2}$+ $\frac{1}{6^2}$ +$\frac{1}{7^2}$+...+ $\frac{1}{100^2}$ > $\frac{1}{5.6}$ + $\frac{1}{6.7}$+ $\frac{1}{7.8}$+...+ $\frac{1}{100.101}$
Mặt khác $\frac{1}{5}$- $\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$- $\frac{1}{8}$+ ...+$\frac{1}{100}$- $\frac{1}{101}$
=$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{101}$= $\frac{96}{505}$ >$\frac{1}{6}$
Suy ra A>$\frac{1}{6}$ (1)
Lại có :
A=$\frac{1}{5^2}$+ $\frac{1}{6^2}$ +$\frac{1}{7^2}$+...+ $\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$+...+$\frac{1}{99.100}$
Mặt khác :$\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$+...+$\frac{1}{99.100}$ =$\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{6}$+...+$\frac{1}{99}$- $\frac{1}{100}$ =$\frac{1}{4}$- $\frac{1}{100}$= $\frac{6}{25}$ <$\frac{1}{4}$
Suy ra : A<$\frac{1}{4}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM
