Tự vẽ hình nha!!
a) Δ1
Ta có $\frac{HB}{HC}$ = $\frac{9}{16}$ nên ta đặt HB = 9x, HC = 16x
Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH, có:
+ $AH^{2}$ = HB.HC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=> $48^{2}$ = 9x.16x
=> 2304 = 144$x^{2}$
=> $x^{2}$ = 16
=> x = 4
=> HB = 9.4 = 36 cm
HC = 16.4 = 64 cm
Ta có: BC = HB + HC = 36 + 64 = 100 cm
+ $AB^{2}$ = BC.HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=> $AB^{2}$ = 100.36 = 3600
=> AB = 60 cm
+ $AC^{2}$ = BC.HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=> $AC^{2}$ = 100.64 = 6400
=> AC = 80 cm
Xét ΔABC có đường phân giác AM có:
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BM}{CM}$ ( tính chất đường phân giác )
=> $\frac{BM}{CM}$ = $\frac{60}{80}$ = $\frac{6}{8}$
=> $\frac{BM}{6}$ = $\frac{CM}{8}$ = $\frac{BM + CM}{6+8}$ = $\frac{BC}{14}$ = $\frac{100}{14}$ = $\frac{50}{7}$
=> BM = $\frac{50}{7}$ . 6 = $\frac{300}{7}$
Ta có: HM = BM - BH = $\frac{300}{7}$ - 36 = $\frac{48}{7}$
Xét ΔAHM vuông tại H có:
$AM^{2}$ = $AH^{2}$ + $HM^{2}$ ( định lý Py - ta - go )
=> $AM^{2}$ = $48^{2}$ + $(\frac{48}{7})^{2}$ = $\frac{115200}{49}$
=> AM ≈ 48,487 cm
Vậy AB = 60 cm, AC = 80, BC = 100 cm, AM ≈ 48,487 cm
b) Δ2
Ta có $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ nên ta đặt AB = 3x, AC = 4x
Xét ΔABC vuông tại A, có:
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ ( định lý Py - ta - go )
=> $125^{2}$ = $(3x)^{2}$ + $(4x)^{2}$ = 9$x^{2}$ + 16$x^{2}$
=> 15625 = 25$x^{2}$
=> $x^{2}$ = $\frac{15625}{25}$ = 625
=> x = 25 cm
=> AB = 3x =3.25 = 75 cm
AC = 4x = 4.25 = 100 cm
Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH, có:
+ $AB^{2}$ = BC.HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=> HB = $\frac{AB^{2}}{BC}$ = $\frac{75^{2}}{125}$ = 45 cm
+ $AC^{2}$ = BC.HC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=> HC = $\frac{AC^{2}}{BC}$ = $\frac{100^{2}}{125}$ = 80 cm
Vậy HC = 80 cm, HB = 45 cm
