Đáp án:
`a,m\ne-1/2`
`b,m>``-1/2`
`c,m<-1/2`
`d,m=3`
`e,m=4/3`
`f,m=4`
`g,m=2/3`
`h,\text{Hình vẽ}`
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số `y=(2m+1)x+m-3(1)`
`a,` Hàm số `(1)` là hàm số bậc nhất
`⇔2m+1\ne0`
`⇔2m\ne-1`
`⇔m\ne-1/2`
Vậy với `m\ne-1/2` thì hàm số `(1)` là hàm số bậc nhất
`b,` Hàm số `(1)` là hàm số đồng biến
`⇔2m+1>0`
`⇔2m>``-1`
`⇔m>``-1/2`
Vậy với `m>``-1/2` thì hàm số `(1)` là hàm số đồng biến
`c,` Hàm số `(1)` là hàm số nghịch biến
`⇔2m+1<0`
`⇔2m<-1`
`⇔m<-1/2`
Vậy với `m<-1/2` thì hàm số `(1)` là hàm số nghịch biến
`d,` Đồ thị hàm số `(1)` đi qua gốc tọa độ
`⇒x=0,y=0` thỏa mãn công thức `y=(2m+1)x+m-3`
Thay `x=0,y=0` vào công thức `y=(2m+1)x+m-3` có:
`(2m+1).0+m-3=0`
`⇔m-3=0`
`⇔m=3`
Vậy với `m=3` thì đồ thị hàm số `(1)` đi qua gốc tọa độ
`e,` Đồ thị hàm số `(1)` đi qua điểm `A(1;2)`
`⇒x=1,y=2` thỏa mãn công thức `y=(2m+1)x+m-3`
Thay `x=1,y=2` vào công thức `y=(2m+1)x+m-3` có:
`(2m+1).1+m-3=2`
`⇔2m+1+m-3=2`
`⇔3m-2=2`
`⇔3m=4`
`⇔m=4/3`
Vậy với `m=4/3` thì đồ thị hàm số `(1)` đi qua điểm `A(1;2)`
`f,` Đồ thị hàm số `(1)` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `1`
`⇒x=0,y=1` thỏa mãn công thức `y=(2m+1)x+m-3`
Thay `x=0,y=1` vào công thức `y=(2m+1)x+m-3` có:
`(2m+1).0+m-3=1`
`⇔m-3=1`
`⇔m=4`
Vậy với `m=4` thì đồ thị hàm số `(1)` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `1`
`g,` Đồ thị hàm số `(1)` cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `1`
`⇒x=1,y=0` thỏa mãn công thức `y=(2m+1)x+m-3`
Thay `x=1,y=0` vào công thức `y=(2m+1)x+m-3` có:
`(2m+1).1+m-3=0`
`⇔2m+1+m-3=0`
`⇔3m-2=0`
`⇔3m=2`
`⇔m=2/3`
Vậy với `m=2/3` thì đồ thị hàm số `(1)` cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `1`
`h,` Thay `m=-2` vào hàm số `(1)` có:
`y=[2.(-2)-1]x-2-3=(-4-1)x-5=-5x-5`
Vẽ đồ thị hàm số `y=-5x-5`
+ Cho `x=0⇒y=-5.0-5=-5`
`⇒` Điểm `B(0;-5)` thuộc đồ thị hàm số `y=-5x-5`
+ Cho `y=0⇒-5x-5=0⇔-5x=5⇔x=-1`
`⇒` Điểm `C(-1;0)` thuộc đồ thị hàm số `y=-5x-5`
Nối `B` với `C`, ta được đồ thị hàm số `y=-5x-5` là đường thẳng `BC`
