Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHD,\Delta ADH$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{AKD}(=90^o)$
Chung $AD$
$\widehat{HAD}=\widehat{DAK}$
$\to\Delta AHD=\Delta AKD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Ta có:
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACD}$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=\widehat{ADB}$
$\to\Delta ABD$ cân tại $B$
c. Tương tự câu b $\to\Delta ACE$ cân tại $C\to CE=CA$
Mà $\Delta ABD$ cân tại $B\to BA=BD$
$\to AB+AC=BD+CE=BD+(DE+DC)=BD+DE+DC=(BD+DC)+DE=BC+DE$
d.Ta có $DK\perp AC\to MK\perp AC,AH\perp BC\to CH\perp AM, MK\cap CH=D$
$\to D$ là trực tâm $\Delta AMC$
$\to AD\perp CM$
Mà $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{MAC}$
$\to \Delta ACM$ có đường cao đồng thời là phân giác
$\to\Delta ACM$ cân tại $A$