Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAEC` và `ΔAHB` có :
`hat{AEC} = hat{AHB} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔAEC = ΔAHB` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AH = AE` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ABH} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BE=AB-AE\\CH=AC-AH\end{array} \right.\)
mà `AB = AC, AE = AH`
`-> BE = CH`
$\\$
Xét `ΔBEK` và `ΔCHK` có :
`hat{BEK} = hat{CHK} = 90^o`
`hat{ABH} = hat{ACE}` (chứng minh trên)
`BE = CH` (chứng minh trên)
`-> ΔBEK = ΔCHK` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔBEK = ΔCHK` (chứng minh trên)
`-> BK = CK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔABK` và `ΔACK` có :
`AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AK` chung
`BK = CK` (chứng minh trên)
`-> ΔABK = ΔACK` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
hay `AK` là tia phân giác của `hat{BAC}`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường cao
`-> AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`
mà `AK` cũng là tia phân giác của `hat{BAC}`
`-> AM≡AK`
`-> A,M,K` thẳng hàng
